Momentum Sudut

Momentum Sudut

Dinotasikan dengan L, satuannya kg.m²/s

Pada gerak rotasi momen inersia I merupakan analogi dari massa m dan ω merupakan analogi dari kecepatan linier v, maka rumus momentum sudut untuk gerak rotasi dapat dituliskan:

p = m.v dan v = ω.r maka dihasilkan

Dengan L = momentum sudut dalam kg. m²/s ; I = momen inersia dalam kg.m² dan ω = kecepatan sudut dalam rad/s.

Momentum sudut merupakan besaran vektor, maka arah dari momentum sudut dari sebuah benda berotasi adalah seperti berikut:

Hubungan momentum sudut dengan momen gaya

Analogi dengan hubungan impuls dan momentum maka hubungan momentum sudut dengan momen gaya dapat diperoleh :

dt = dL atau

dengan

= momen gaya dan dL/dt adalah turunan dari momentum sudut terhadap waktu

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Bila tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada benda (

= 0) maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut yaitu :

a. untuk satu benda

I₁ = momen inersia keadaan 1, ω₁ = kecepatan sudut keadaan 1, L₁ = momentum sudut keadaan 1
I₂ = momen inersia keadaan 2, ω₂ = kecepatan sudut keadaan 2, L₂ = momentum sudut keadaan 2

b. untuk dua benda

I₁. ω₁ + I₂. ω₂ = ( I₁ + I₂ )ω

Bila arah gerak searah
I₁. ω₁ - I₂. ω₂ = ( I₁ + I₂ )ω

Bila arah gerak berlawanan arah

I₁ = momen inersia benda 1 dalam kg.m² ; ω₁ = kecepatan sudut benda 1 dalam rad/s
I₂ = momen inersia benda 2 dalam kg.m² ; ω₂ = kecepatan sudut benda 2 dalam rad/s

ω = kecepatan sudut benda gabungan benda 1 dan benda 2 dalam rad/s

Gerak Menggelinding

Penerapan dari hukum kekekalan momentum sudut adalah :

- peloncat indah

- penari ballet

- kursi putar

Penari ballet berputar perlahan saat membentangkan tangannya. Ketika sang penari melipat tangannya di dada kecepatan putarannya bertambah, dan membentangkan kembali tangannya saat akan berhenti dari putaran. Pada kejadian ini berlaku hukum kekekalan momentum yaitu momentum sudut saat membentangkan sama dengan momentum sudut saat melipat tangannya.

Gerak menggelinding terjadi bila sebuah benda melakukan dua macam gerakan secara bersamaan yaitu gerak translasi dan gerak rotasi.

Contoh gerak menggelinding.
Pada sebuah roda bekerja gaya sebesar F, benda bergerak pada bidang kasar. Dalam hal ini ada dua jenis gerakan, yaitu : gerak translasi dan gerak rotasi.

- Gerak rotasi berlaku:

= I    f_ges . R = I

Keterangan:
a   = percepatan dalam m/s²
f_ges = gaya gesekan dalam Newton (N)
R   = jari-jari roda dalam m
I    = momen kelembaman dalam kg.m²

- Gerak translasi berlaku:

ΣF = m.a
F – f_ges = m.a

Keterangan:
F = Gaya luar dalam newton (N)
m = massa benda dalam kg

Contoh kasus berikut ini.

Sebuah roda ditarik oleh sebuah gaya sebesar 60 N pada tepi roda (gambar). Roda bergerak mengelinding pada lantai kasar dengan koeffisien gesekan kinetis 0,4. Jika massa roda 5 kg dan jari-jari roda 1 m tentukan besarnya percepatan roda !