Momen Inersia

Momen Inersia Titik Partikel

Dinotasikan dengan I, satuannya kg.m²
Momen inersia suatu partikel adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak terhadap sumbu putarnya dan dirumuskan dengan:

 

 

Jika titik masa partikel lebih dari satu maka momen inersianya dapat dihitung dengan rumus:

 

dimana:

I = momen inersia, satuannya  kg.m²
m = massa partikel, satuannya  kg
r = jarak partikel terhadap sumbu putar, satuannya  m

 

Momen Inersia benda tegar

Perhatikan gambar berikut ini!

 

Sebuah elemen massa dm berjarak r terhadap sumbu rotasi. Apabila sebuah benda pejal terdiri dari distribusi materi yang kontinue, maka kita dapat menganggap benda terdiri dari sejumlah besar elemen massa dm yang tersebar merata. Momen Inersia benda adalah jumlah dari momen inersia semua elemen massa tersebut, r² dm. Untuk dm yang jumlahnya banyak, penjumlahan menjadi sebuah integral.

 

Dengan batas-batas integral yang dipilih sehingga mencakup seluruh benda.

Besar momen Inersia tergantung pada:

- Bentuk benda

- Massa benda

- Letak sumbu putarnya

Momen Inersia untuk berbagai bentuk benda:

a. Batang Homogen

- Diputar pada salah satu ujungnya:

 

- Diputar ditengah-tengahnya:

 

Dimana:
 m = massa batang, satuannya kg
 L = panjang batang, satuannya m

b. Cincin

- Berongga poros di pusat                                                            

 

- Pejal poros di pusat   

 

- Pejal diputar pada salah satu sisi

 

Keterangan:

m = massa cincin, satuannya  kg
R = jari-jari cincin, satuannya  m

c. Silinder

- Silinder Berongga dengan poros melalui pusat

 

- Silinder Pejal dengan poros melalui pusat

 

- Silinder Berongga dengan 2 jari-jari dalam dan luar dengan poros melalui pusat

 

dengan:  

m =  massa silinder = kg
R₁ = Jari-jari dalam = m
R₂ = Jari-jari luar = m
R  = Jari-jari silinder berongga atau pejal

d. Bola

- Bola Berongga dengan poros pusat bola

 

- Bola Pejal dengan poros pusat bola

 

Selanjutnya untuk mencari momen inersia dari benda-benda yang bentuknya seperti di atas tetapi dengan sumbu putar pada jarak L dan sejajar dengan sumbu mula-mula, melalui poros massa, dapat digunakan rumus sumbu sejajar:

         

dengan

I   = Momen Inersia yang baru dalam  kg. m²
I₀  = momen inersia dengan poros melalui  pusat massa dalam  kg.m²
M = massa benda dalam  kg
L  = jarak sumbu mula-mula melalui pusat massa dengan yang baru dalam  m

Sumber : E-Dukasi.net