Latihan Soal Momen Gaya dan Momen Inersia

Contoh mencakup penggunaan rumus momen gaya, momen inersia untuk massa titik dan momen inersia beberapa bentuk benda, silinder pejal, bola pejal dan batang tipis.


Soal No. 1
Empat buah gaya masing-masing :
F₁ = 100 N
F₂ = 50 N
F₃ = 25 N
F₄ = 10 N
bekerja pada benda yang memiliki poros putar di titik P seperti ditunjukkan gambar berikut!




Jika ABCD adalah persegi dengan sisi 4 meter, dan tan 53^o = ⁴/₃, tentukan besarnya momen gaya yang bekerja pada benda dan tentukan arah putaran gerak benda!


Pembahasan
Diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda (tampak depan) sebagai gambar berikut :



Misal :
(+) untuk putaran searah jarum jam
(−) untuk putaran berlawanan arah jarum jam
(Ket : Boleh dibalik)



Sesuai perjanjian tanda di atas, benda berputar searah jarum jam

Soal No. 2
Empat buah gaya masing-masing :
F₁ = 10 N
F₂ = 10 N
F₃ = 10 N
F₄ = 10 N
dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter



Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika:
a) poros putar di titik A
b) poros putar di titik D

Pembahasan
a) poros putar di titik A



Putaran searah jarum jam.

b) poros putar di titik D



Putaran berlawanan arah dengan jarum jam

Soal No. 3
Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut!



Jika m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg dan m₃ = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut :
a) poros P
b) poros Q

Pembahasan
a) poros P



b) poros Q



Soal No. 4
Lima titik massa tersusun seperti gambar berikut!



m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg , m₃ = 3 kg, m₄ = 4 kg, m₅ = 5 kg
Tentukan momen inersianya jika:
a) poros putar sumbu X
b) poros putar sumbu Y

Pembahasan
a) poros putar sumbu X



b) poros putar sumbu Y



Soal No. 5
Tiga buah benda masing-masing :
Bola pejal massa 5 kg
Silinder pejal massa 2 kg
Batang tipis massa 0,12 kg
D = 2 m



Tentukan momen inersia masing- masing benda dengan pusat benda sebagai porosnya!

Pembahasan
Bola Pejal



Silinder Pejal



Batang Tipis

Sumber Fisika Study Center

Baca Selengkapnya

Momentum Sudut

Momentum Sudut       

Dinotasikan dengan L, satuannya kg.m²/s

 

Pada gerak rotasi momen inersia I merupakan analogi dari massa m dan ω merupakan analogi dari kecepatan linier v, maka rumus momentum sudut untuk gerak rotasi dapat dituliskan:

       p = m.v  dan v = ω.r     maka dihasilkan    

Dengan  L = momentum sudut dalam  kg. m²/s ; I = momen inersia dalam kg.m²   dan ω = kecepatan sudut dalam  rad/s.

Momentum sudut merupakan besaran vektor, maka arah dari momentum sudut dari sebuah benda berotasi adalah seperti berikut:

Hubungan momentum sudut dengan momen gaya

Analogi dengan hubungan impuls dan momentum maka hubungan momentum sudut dengan momen gaya dapat diperoleh :

         dt = dL    atau                                     

                                

                                                            

dengan  = momen gaya dan  dL/dt adalah turunan dari momentum sudut terhadap waktu

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Bila tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada benda (= 0) maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut yaitu :

a. untuk satu benda

 

I₁ = momen inersia keadaan 1, ω₁ = kecepatan sudut keadaan 1, L₁ = momentum sudut keadaan 1
I₂ = momen inersia keadaan 2, ω₂ = kecepatan sudut keadaan 2, L₂ = momentum sudut keadaan 2

b. untuk dua benda

I₁. ω₁ +  I₂. ω₂ = ( I₁ + I₂ )ω     Bila arah gerak searah
I₁. ω₁ -   I₂. ω₂ = ( I₁ + I₂ )ω     Bila arah gerak berlawanan arah

I₁  =  momen inersia benda 1 dalam kg.m² ;  ω₁ = kecepatan sudut benda 1 dalam rad/s
I₂  =  momen inersia benda 2 dalam kg.m² ;  ω₂ = kecepatan sudut benda 2 dalam rad/s

ω  = kecepatan sudut benda gabungan benda 1 dan benda 2 dalam rad/s

Gerak Menggelinding

Penerapan dari hukum kekekalan momentum sudut adalah :

- peloncat indah

- penari ballet

- kursi putar

 

Penari ballet berputar perlahan saat membentangkan tangannya. Ketika sang penari melipat tangannya di dada kecepatan putarannya bertambah, dan membentangkan kembali tangannya saat akan berhenti dari putaran. Pada kejadian ini berlaku  hukum kekekalan momentum yaitu momentum sudut saat membentangkan sama dengan momentum sudut saat melipat tangannya.

Gerak menggelinding terjadi bila sebuah benda melakukan dua macam gerakan secara bersamaan yaitu gerak translasi dan gerak rotasi.

Contoh gerak menggelinding.
Pada sebuah roda bekerja gaya sebesar F, benda bergerak pada bidang kasar.  Dalam hal ini ada dua jenis gerakan, yaitu : gerak translasi dan gerak rotasi.

- Gerak rotasi berlaku:

 = I    f_ges . R = I 

 

 Keterangan:
a     = percepatan dalam  m/s²
f_ges  = gaya gesekan dalam  Newton (N)
R     = jari-jari roda dalam  m
I     = momen kelembaman dalam  kg.m²

- Gerak translasi berlaku:

ΣF = m.a

F – f_ges = m.a  

 

Keterangan:

F = Gaya luar dalam newton (N)
m = massa benda dalam kg

Contoh kasus berikut ini.

Sebuah roda ditarik oleh sebuah gaya sebesar 60 N pada tepi roda (gambar).  Roda bergerak mengelinding pada lantai kasar dengan koeffisien gesekan kinetis 0,4. Jika massa roda 5 kg dan jari-jari roda 1 m tentukan besarnya percepatan roda !

 

Penyelesaian :
Diket :  F = 60 N
           R = 1 m
           m =  5 kg
            µ = 0,4
Ditanya :  a = …… ?

Jawab :

= .5.1² = 2,5 kg.m²

    = I   ( F + f_ges ). R = I 

   

Pada gerak menggelinding berlaku hukum kekekalan energi mekanik

 

Sumber : E-Dukasi.Net

Baca Selengkapnya

Energi Kinetik Rotasi

Energi kinetik rotasi sebuah benda pejal dapat diturunkan dari energi kinetik translasi sebagai berikut:

 

dengan

 m = massa benda dalam kg;
 v  = kecepatan linier benda dalam m/s²
E_k = energi kinetik benda dalam joule.

Mengingat v = ω R maka

 

 

  

Karena mR² adalah momen inersia maka rumus energi kinetik rotasi dapat dirumuskan sebagai:

 

dengan:

E_{k rot} = energi kinetik rotasi dalam  joule
      I = momen inersia benda dalam  kg.m²
     ω = kecepatan sudut dalam rad/s

Usaha dalam Gerak Rotasi

Perhatikan gambar berikut ini !

 

Sebuah gaya F bekerja pada jarak R dari sumbu putar benda.

Usaha yang dilakukan oleh sebuah momen gaya  yang bekerja untuk merotasikan sebuah benda tegar sejauh dθ dapat diperoleh dari rumus gerak linier sebagai berikut:
W = F.s = F. Rθ;    karena F.R adalah momen gaya maka:

 

dengan 

  W = usaha gerak rotasi dalam  joule
    = momen gaya dalam  kg.m
    θ = sudut yang dibentuk dalam  rad

 

Dalam gerak rotasi sebuah momen gaya melakukan kerja pada benda dan mengubah energi kinetik rotasinya sesuai dengan hubungan

 

Pada gerak rotasi juga berlaku hukum kekekalan energi mekanik jika resultan gaya luar sama dengan nol yaitu :
                                                E_p  +   E_{k tran}  +  E_{k rot}  =  tetap
                                      E_p1 + E_{k tran 1} + E_{k rot 1} = E_p2 + E_{k tran 2} + E_{k rot 2} 
atau                                                         

 

dengan
∆E_p         =  perubahan energi potensial
∆E_{k tran}   =  perubahan energi kinetik translasi

∆E_{k rot}     =  perubahan energi kinetik rotasi

Sumber : E-Dukasi.net

Baca Selengkapnya